Помогите,пожалуйста решить

0 голосов
32 просмотров

Помогите,пожалуйста решить


image
image

Алгебра (95 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1357
преобразуем
image  \lim_{z \to 0} (sinz)^z = 1 " alt="tgx= \frac{1-cos2x}{sin2x} \\ z=2x-pi \\ 2x=z+pi \\ cos2x=cos(z+pi)=-cosz \\ sin2x=sin(z+pi)=-sinz \\ \lim_{z \to 0} ( \frac{1+cosz}{-sinz} )^z \to \\ \to \frac{1}{1*1} = 1  \lim_{z \to 0} (sinz)^z = 1 " align="absmiddle" class="latex-formula">


1330
по правилу Лопиталя находим производные числителя и знаменателя
\lim_{x \to 0} \frac{x-sinx}{x-tgx} = \lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{1- \frac{1}{cos^2x} } = \lim_{x \to 0} - \frac{(1-cosx)cos^2x}{(1-cosx)(1+cosx)} } = \\
= \lim_{x \to 0} - \frac{cos^2x}{(1+cosx)} } =- \frac{1}{2}

1337 предел = 1
1330 предел = - \frac{1}{2}imageimage

(2.9k баллов)