Известно , что a+b+c=9 и ab+bc+ac=-10. Найдите значение выражения a^2+b^2+c^2.

Возвести в квадрат a+b+c

$((a+b)+c)^{2} =(a+b)^{2}+2(a+b)c+ c^{2}$

$(a+b)^{2}+2(a+b)c+ c^{2} = [tex]a^{2}+b^{2}+ c^{2}-20=81$ [/tex]

этот квадрат равен 9*9=81

$a^{2}+[tex]2ab+ 2ac+2bc=2(ab+ ac+bc)=-20$ + c^{2}=81 [/tex]

а
$2ab+ 2ac+2bc=2(ab+ ac+bc)=-20$

значит

$a^{2}+b^{2}+ c^{2} =81+20=101$