Сейф открывается, если 3 цифры кода будут набраны в нужном порядке.** кнопка зображение...

Question

Сейф открывается, если 3 цифры кода будут набраны в нужном порядке.На кнопка зображение цифры 0,1,2,...9.На каждый новый набор кода требуется ровно 4 секунды. За какое наименьшее время сейф можно наверняка открыть, если: 1)известно 3 цифры кода
2) известна одна цифра кода, но неизвестное место
3) известно, что сумма трех чисел кода нечетная?

Answer 1

Всего вариантов ровно 1000: от 000 до 999.
Чтобы их перебрать все, нужно 4000 сек.
1) Если известно 3 цифры, но неизвестно в каком порядке, то всего 6 вариантов кода: abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Чтобы их перебрать, нужно 4*6 = 24 секунды.
2) Если известна только одна цифра а, то есть 300 вариантов:
от а00 до а99 - 100 вариантов, от 0а0 до 9а9 - 100, и от 00а до 99а - 100.
Но, когда мы проверяем варианты от 0а0 до 9а9, то первую цифру а можно пропустить, потому что мы ее уже проверили от а00 до а99.
Остается 9*10 = 90 вариантов.
А когда мы проверяем от 00а до 99а, то можно пропустить и первую, и вторую цифру а. Остается 9*9 = 81 вариант.
Таким образом, остается не 300, а 100+90+81=271 вариант.
Это займет 271*4 = 1084 секунды.
3) Сумма трех чисел кода нечетная. Сумма может быть от 0+0+0=0 до 9+9+9=27, всего 28 вариантов, из них 14 четных и 14 нечетных.
Значит, сумма будет нечетной в половине случаев.
Чтобы их перебрать, нужно 4000/2 = 2000 секунд.