Срочно!!! Угол при основании AC равнобедренного треугольника ABC в 2 раза больше угла при...

Question

Срочно!!!
Угол при основании AC равнобедренного треугольника ABC в 2 раза больше угла при вершине, AM- биссектриса треугольника. Докажите, что BM-AC.

Answer 1

Думаю, что ошибка в условии должна быть исправлена на "Докажите, что BM=AC". Доказательством этого и займемся.

∠B=x; ∠A=∠C=2x; ∠A+∠B+∠C=180°⇒5x=180°; ∠B=x=36°; ∠A=∠C=2x=72°.
AM - биссектриса⇒∠BAM=∠MAC=36°⇒∠AMC=∠BAM+∠B=72°=∠C.
Поэтому треугольники BMA и MAC равнобедренные⇒BM=AM=AC, что и требовалось