Найти точки разрыва и указать их род: f (x) = sin x÷ ΙxΙ

Один из замечательных пределов:
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}x=1$

При приближении к 0 слева (со стороны отрицательных x) |x| = -x, и предел слева равен -1:
$\lim\limits_{x\to-0} \dfrac{\sin x}{|x|}= -\lim\limits_{x\to-0} \dfrac{\sin x}{x}=-1$

Аналогично, при приближении к 0 справа односторонний предел равен 1:
$\lim\limits_{x\to+0} \dfrac{\sin x}{|x|}= \lim\limits_{x\to+0} \dfrac{\sin x}{x}=1$

Итого имеем точку разрыва x = 0, в которой оба односторонних предела существуют и конечны, но не равны между собой. Это точка конечного разрыва, точка разрыва 1 рода.

Других точек разрыва нет, функция ведет себя хорошо.