Пусть ВМ - медиана. AM=MC. Пусть отрезок KN||AC и точка К лежит на АВ, а точка N лежит на ВС. О - точка пересечения KN с ВМ. Треугольник ABC подобен треугольнику BKN с коэффициентом подобия k. KN=k*AC. Треугольник BMC подобен треугольнику BON с коэффициентом подобия k. ON=k*MC. Треугольник ABM подобен треугольнику BKO с коэффициентом подобия k. KO=k*AM.
KN=KO+ON=k*AM+k*MC=k(AM+MC)
KO+ON=k*AM+k*MC=k*2*AM=k*2*KO/k=2*KO
ON=2*KO-KO=KO