В треугольнике ABC введены обозначения:угол А =a,уголB=бета,C=гамма , BC=a,AC =B,AB=c....

Найдём сторону $c$ по т. Косинусов.

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \gamma\\ c= \sqrt{12^2+8^2-2\cdot12\cdot8\cdot\cos60а} =4 \sqrt{7}$

По т. Синусов, найдем остальные углы треугольника.
$\dfrac{c}{\sin \gamma} = \dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta} \\ \\ \sin \alpha = \dfrac{a\cdot \sin \gamma}{c} = \dfrac{12\cdot \sin 60а}{4 \sqrt{7} } = \dfrac{3 \sqrt{3} }{2 \sqrt{7} } \\ \\ \alpha=\arcsin\bigg(\dfrac{3 \sqrt{3} }{2 \sqrt{7} } \bigg)\approx79а$

$\sin \beta= \dfrac{b\cdotb\cdot \sin\gamma}{c} = \dfrac{8\cdot\sin60а}{4 \sqrt{7} } = \dfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{7} } \\ \\ \beta =\arcsin\bigg(\dfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{7} } \bigg)\approx 41а$