Интеграл от xdx/( x+3)

Question

Интеграл от xdx/( x+3)

Answer 1

В числители надо сделать так, чтобы выражение стало как в знаменателе. Для этого к иксу прибавим 3 и вычтем 3, чтобы выражение не изменилось:
интеграл(x+3-3)dx/(x+3). Теперь можно почленно разделить числитель на знаменатель: интеграл 1-3/(x+3)dx. Дальше интегрируем каждую часть: x-3lnмодуль x+3+C

Comments

а разве не должно получиться так, что когда прибавляю 3, то получается (x+3-3)dx/ x+3 следовательно, что можно сократить x+3. тогда остается интеграл от -3dx и это равно -3x?

---

так нельзя сокращать, можно сокращать как вы говорите, когда есть умножение

---

но мы же все равно делим на x+3. то почему тогда получается 1-3/ x+3 мы же его разделили. ничего не поняла

---

мы числитель почленно делим на знаменатель у нас получается (x+3)/(x+3) это первое выражение, минус 3/(x+3)- это второе

---

все, разобралась, спасибо огромное