В треугольнике ABC угол A равен 90 град, tg угла B равен 5/3, AC равен 10. Найдите AB

Question

В треугольнике ABC угол A равен 90 град, tg угла B равен 5/3, AC равен 10. Найдите AB

Answer 1

По основной тригонометрической формуле: sin2A+cos2A=1 (4/5)2+cos2A=1 16/25+cos2A=1 cos2A=1-16/25 cos2A=25/25-16/25 cos2A=9/25 cosA=3/5 cosA=AC/AB (по определению). 3/5=9/AB AB=9*5/3=15 

Comments

или так ещё По определению sinA=BC/AB=4/5 BC=4AB/5 По теореме Пифагора: AB2=BC2+AC2 AB2=(4AB/5)2+AC2 AB2=16AB2/25+92 AB2=16AB2/25+81 AB2-16AB2/25=81 (25AB2-16AB2)/25=81 9AB2=81*25 AB2=9*25=225 AB=15 Ответ: AB=15