Докажите что при любых значениях переменной выполняется неравенство (a^2+10)/корень из...

Question

Докажите что при любых значениях переменной выполняется неравенство (a^2+10)/корень из a^2+9 >=2

Answer 1

(a²+10)/√(a²+9) ≥2
При любом а a²+10≥10 и √(a²+9)≥3, поэтому
(a²+10)≥2√(a²+9)
(a²+10)²≥4(a²+9)
a⁴+20a²+100≥4a²+36
a⁴+16a²+64≥0
(a²+8)²≥0 это верно при любом а