Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. В другом прямоугольном...

Question

Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. В другом прямоугольном треугольнике разность острых равна 60 градусам. Подобны ли эти треугольники? Почему?

Answer 1

Первый треугольник.
α/β=1/5  и α+β=90
Решаем вместе эти уравнения
α=β/5
β/5+β=90  1,2β=90  β=75 градусов  α=90-75=15 градусов
Второй треугольник
α+β=90  α-β=60  α=60+β Решая вместе, получаем 2β=90-60=30 β=15 гр
α=90-15=75 гр  Треугольники подобны,т.к. если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.