Помогите пожалуйста tg⁴x+ctg⁴x, если tgx-ctgx=2√3/3

$tgx-ctgx= \frac{sinx}{cos}- \frac{cosx}{sinx}= \frac{sin^2x-cos^2x}{sinxcosx}= -2 \frac{cos^2x-sin^2x}{2sinxcosx}=-2 \frac{cos2x}{sin2x}=$
$=-2ctg2x=2 \frac{ \sqrt{3} }{3},ctg2x=- \frac{ \sqrt{3} }{3} =- \frac{1}{ \sqrt{3} } , 2x= \frac{2 \pi }{3} , x= \frac{ \pi }{3} + \pi k$ k∈Z пусть k=0, тогда x=π/3
$tg^4 \frac{ \pi }{3} +ctg^4 \frac{ \pi }{3} =( \sqrt{3})^4+( \frac{1}{ \sqrt{3} })^4= 9+ \frac{1}{9} =9 \frac{1}{9}$