Sinx+sin3x+cosx=0 C обьяснением, если можно, заранее спасибо

$sinx+sin3x+cosx=0$
1. $sinx+sin3x = 2sin \frac{x+3x}{2} cos \frac{x-3x}{2} = 2sin2xcosx$
$2sin2xcosx+cosx=0$
$cosx(2sin2x+1)=0$
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$cosx=0$
$x =\frac{ \pi }{2} + \pi n$
$2sin2x+1=0$
$2sin2x=-1$
$sin2x=- \frac{1}{2}$
$2x = (-1)^n (- \frac{ \pi }{6}) + \pi n$
$2x = (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n$
$x = (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$
ответ: $x_{1} = \frac{ \pi }{2} + \pi n$
$x_{2}= (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$