Доказать тождество sina/1+cosa+1+cosa/sina=2/sina

Question

Доказать тождество sina/1+cosa+1+cosa/sina=2/sina

Answer 1

Sin(a)/(1+cos(a))+(1+cos(a))/sin(a) приведем к общему знаменателю и получим:
(sin(a)^2 + 1 + 2cos(a) + cos(a)^2)/(sin(a)*(1+cos(a))
Заметим, что : sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1, тогда:
(2*(1+cos(a))/(sin(a)*(1+cos(a)) = 2/sin(a)

Comments

звёздочка - это умножение?

---

да

---

а как тут приводится к общему знаменателю?

---

значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, тогда для каждой дроби умножаем и числитель и знаменатель на знаменатель противоположной дроби, в итоге обе дроби будут иметь одинаковый знаменатель и, следовательно, можно будет выполнять действия в числителе

---

не могу понять из-за чего в числителе при приведении к общему знаменателю 2cos(a), а не cos(a)/

---

потому что там (1+cos(a)) возводится в квадрат, т.е. получается (1+cos(a))^2, раскрываем квадрат суммы и получаем 1 + 2cos(a) + cos(a)^2