X² + y² = 13
xy = -6
y = -6/x
x² + (-6/x)² = 13
y = -6/x
x² + 36/x² - 13 = 0
y = -6/x
x⁴ - 13x + 36 = 0 (x ≠ 0)
Решис второе биквадратное уравнение.
Пусть t = x², t > 0
t² - 13t + 36 = 0
По обратной теореме Виета:
t1•t2 = 13
t1•t2 = 36
t1 = 9
t2 = 4
Обратная замена:
x² = 9. и x² = 4
y = -6/y. y = -6/y
x = -3
y = -6/(-3)
x = 3
y = -6/3
x = 2
y = -6/2
x = -2
y = -6/(-2)
x = -3
y = 2
x = 3
y = -2
x = -2
y = 3
x = 2
y = -3
Ответ: (2; -3); (-2; 3); (3; -2); (-3; 2).