Во-первых, определите
неизвестные величины, которые требуется найти в данной задаче.
Обозначьте их через переменные. Наиболее распространенные переменные,
используемые при решении систем уравнений, это x, y и
z. В отдельных задачах удобнее применять общепринятые обозначения,
например, V для обозначения объема, или a для обозначения ускорения.
2
Пример. Пусть гипотенуза прямоугольного
треугольника равна 5 м. Необходимо определить катеты, если известно, что
после того, как один из них увеличить в 3 раза, а другой в 4, то сумма
их длин составит 29 м. Для данной задачи необходимо обозначить длины
катетов через переменные x и y.
3
Далее внимательно читайте условие задачи и
связывайте неизвестные величины уравнениями. Иногда взаимосвязь между
переменными будет очевидна. Например, в приведенном выше примере, катеты
связывает следующее соотношение.Если «один из них увеличить в 3 раза»
(3 * x), «а другой в 4» (4 * y), «то сумма их длин составит 29 м»: 3 * x
+ 4 * y = 29.
4
Другое уравнение для данной задачи менее
очевидно. Оно кроется в условии задаче о том, что дан прямоугольный
треугольник. Значит, можно применить теорему Пифагора. Т.е. x^2 + y^2 =
25. Итого получается два уравнения:
3 * x + 4 * y = 29 и x^2 + y^2 = 25.Для того чтобы система имела однозначное решение, количество уравнений
должно быть равно количеству неизвестных. В приведенном примере имеется
две переменных и два уравнения. Значит, система имеет одно конкретное
решение: x = 3 м, y = 4 м.
5
При решении физических задач
«неочевидные» уравнения могут заключаться в формулах, связывающих
физические величины. Например, пусть в условии задачи необходимо найти
скорости пешеходов Va и Vb. Известно, что пешеход A проходит расстояние
S на 3 часа медленнее, чем пешеход B. Тогда можно составить уравнение,
воспользовавшись формулой S = V * t, где S – это расстояние, V –
скорость, t – время: S / Va = S / Vb + 3. Здесь S / Va - это время, за
которое пройдет заданное расстояние пешеход A. S / Vb - время, за
которое пройдет заданное расстояние пешеход B. По условию это время на 3
часа меньше.