При делении числа а ** 9 получили остаток 5. Какому условию должны удовлетворять число b...

0 голосов
139 просмотров

При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должны удовлетворять число b чтоьы разность a-b была кратна 9?


Математика (26 баллов) | 139 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
При делении числа "а" на 9 получили остаток 5

Значит число а можно записать как
а=9к+5

А теперь воспользуемся свойством делимости:
"Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число"

запишем нашу разность

\displaystyle a-b=9m

(9k+5)-b=9m


заметим, что число b тоже можно разделить на 9 с остатком

значит запишем его как
 b=9n+x

и теперь наша разность будет выглядеть так

\displaystyle a-b=9m

(9k+5)-(9n+x)=9m

9(k-n)+(5-x)=9m

чтобы это равенство выполнялось  x=5

И тогда число b должно делиться на 9 с остатком 5

********************************
приведем пример:

50:9= 5*9+5
41:9=4*9+5

50-41=9  и оно кратно 9

*************
221:9=24*9+5
140:9=15*5+5

221-140=81 
и оно кратно 9

(72.1k баллов)