1)10а^2-6а+5ав-3в/5а^2-8а+3 2)2а^2-10а-ав+5в/3а^2-14а-5

Question 1

1)10а^2-6а+5ав-3в/5а^2-8а+3
2)2а^2-10а-ав+5в/3а^2-14а-5

Question 2

$\dfrac{10a^2-6a+5ab-3b}{5a^2-8a+3} \, \boxed{=}$
Разложим знаменатель дроби на множители:
$5a^2-8a+3=0\\ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=4$
$D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$a_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{8+2}{2\cdot5} =1;\\\\ a_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{8-2}{2\cdot5} = \dfrac{3}{5}$

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ - разложение на множители квадратного уравнения

$5a^2-8a+3=5\cdot\big(a-1\big)\cdot \big(a- \frac{3}{5} \big)=\big(a-1\big)\big(5a-3)$

$\boxed{=}\,\, \dfrac{2a(5a-3)+b(5a-3)}{(a-1)(5a-3)} = \dfrac{(5a-3)(2a+b)}{(a-1)(5a-3)} = \dfrac{2a+b}{a-1}$

$\dfrac{2a^2-10a-ab+5b}{3a^2-14a-5}=$
Аналогично с первый примером:
$3a^2-14a-5=0$
Вычисляем дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=(-14)^2-4\cdot3\cdot(-5)=196+60=256$

Найдем корни квадратного уравнения по формулам:
$a_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{14+16}{2\cdot3} =5;\\\\ a_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{14-16}{2\cdot3} =- \dfrac{1}{3}$

$3a^2-14a-5=3(a-5)(a+\frac{1}{3})=(a-5)(3a+1)$

................

$= \dfrac{2a(a-5)-b(a-5)}{(a-5)(3a+1)} = \dfrac{(a-5)(2a-b)}{(a-5)(3a+1)} = \dfrac{2a-b}{3a+1}$

аноним · Answer 1 · 2018-05-10T07:18:21+0000

$\dfrac{10a^2-6a+5ab-3b}{5a^2-8a+3} \, \boxed{=}$
Разложим знаменатель дроби на множители:
$5a^2-8a+3=0\\ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=4$
$D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$a_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{8+2}{2\cdot5} =1;\\\\ a_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{8-2}{2\cdot5} = \dfrac{3}{5}$

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ - разложение на множители квадратного уравнения

$5a^2-8a+3=5\cdot\big(a-1\big)\cdot \big(a- \frac{3}{5} \big)=\big(a-1\big)\big(5a-3)$

$\boxed{=}\,\, \dfrac{2a(5a-3)+b(5a-3)}{(a-1)(5a-3)} = \dfrac{(5a-3)(2a+b)}{(a-1)(5a-3)} = \dfrac{2a+b}{a-1}$

$\dfrac{2a^2-10a-ab+5b}{3a^2-14a-5}=$
Аналогично с первый примером:
$3a^2-14a-5=0$
Вычисляем дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=(-14)^2-4\cdot3\cdot(-5)=196+60=256$

Найдем корни квадратного уравнения по формулам:
$a_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{14+16}{2\cdot3} =5;\\\\ a_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{14-16}{2\cdot3} =- \dfrac{1}{3}$

$3a^2-14a-5=3(a-5)(a+\frac{1}{3})=(a-5)(3a+1)$

................

$= \dfrac{2a(a-5)-b(a-5)}{(a-5)(3a+1)} = \dfrac{(a-5)(2a-b)}{(a-5)(3a+1)} = \dfrac{2a-b}{3a+1}$