1) Если в треугольнике АВС даны не векторы, а координаты его вершин А(10;-2;8) В(8;0;7) С (10;2;8), то находим длины сторон:
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √9 =
3,
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²)
=√9 =
3,
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²)
= √16 = 4.
Периметр равен 3+3+4 = 10.
2. Векторы: a(2;-4;5) b(4;-3;5).
Находим модули векторов:
|a| = √(4+16+25) = √45 = 3√5,
|b| √(16+9+25) = √50 = 5√2.
cos(a∧b) = (2*4+(-4)*(-3)+5*5)/(√45*√50) = (8+12+25)/√2250 =
= 45/(15√10) = 3/√10 ≈
0,948683.
3. Если даны координаты точек: А(2;4;5) В(-3;2;2) С(-1;0;3),
то вектор СА = (2+1=3; 4-0=4; 5-3=2) = (3; 4; 2),
вектор ВС = (-1+3=2; 0-2=-2; 3-2=1) = (2; -2; 1).
Скалярное
произведение а*c=ВС*СА
a · c = ax · cx + ay · cy + az · cz = 6
- 8
+
2
=
0.
Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.