Найти все пары целых чисел (x,y), удавлетворяющих уравнению 7x+4y=123

0 голосов
141 просмотров

Найти все пары целых чисел (x,y), удавлетворяющих уравнению 7x+4y=123


Математика (89 баллов) | 141 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
7x+4y=123\\
y=\frac{123-7x}{4}\\
y=\frac{124-1-7x}{4}\\
y=31-\frac{1+7x}{4}
отсюда делаем вывод то что х не будет четным, так как число уже не будет четным, следовательно и не будет делиться на 4
отудого положительные решение это числа 4 x=5;\ y=22
НО можно заметить то что числа представлены в арифметической прогрессий , с разностью равной 4! 
то есть если вам нужны еще отрицательные решения то x=-3 \ y=36
то есть решения будут числа с разностью 4 ! 
1)
Если с отрицательных то начиная с -3
 ;  рекуррентное решение представляется формулой x=-3-4k  где k натуральное число , то есть решения -3;-7;-11;-15 и.т.д   , с него следует что у числа целые!!!
2)   Если числа положительные  то начиная с 5  представляются формулой 
     x=5+4k 

(224k баллов)