1.Через основание AD трапеция ABCD проведена плоскость a? BC не пренадлежит плоскости...

Question

1.Через основание AD трапеция ABCD проведена плоскость a? BC не пренадлежит плоскости a.Докажите ,что прямая проходящая через середины сторон AB и CD ,параллельны плоскости a.

2.Дан треугольник BCE . Плоскость параллельная прямой CE ,пересекает BE в точке E1 ,а BC - в точке C1. Найдите BC1 если Е1 :СЕ = 3 : 8 ,ВС =28.

3.Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АBCD . Докажите ,что прямая ,проходящщая через середины АЕ и Ве ,парллельна прямой CD.

Answer 1

2) 
из условия следует, что C1E1||CE, следуя из подобия треугольников BC1E1 и BCE , что C1E1:CE=ВС1:BC=3:8 
ВС1=3*BC/8=3*28/8=10.5

Comments

1)
Пусть Е середина АВ, F середина CD, EF||AB, AB принадлежит альфа, значит EF||альфа

---

Задача 3.
Пусть К - середина АЕ, М - середина ЕВ.
Тогда ЕК/ЕА=ЕМ/ЕВ=1/2
Треугольники КЕМ и АЕВ подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 1/2.
Следовательно угол ЕКМ=ЕАВ, значит КМ параллельна АВ.
По условию АВСД - параллелограмм.
Следовательно прямые КМ, АВ и СД - параллельны.