Найти неопределенные интегралы 14 задание под а,б,в,г.

Решите задачу:

$1) \int {(4x^3+ \frac{1}{2 \sqrt{x^3} }+4) } \, dx =4\cdot \frac{x^4}{4}+ \frac{1}{2}\cdot \frac{x^{-} \frac{3}{2}+1 }{ \frac{-3}{2}+1 } +4x+C= \\ \\ =x^4- \frac{1}{ \sqrt{x} } +4x+C.$

$2) \int \frac{sinxdx}{4-5cosx} \, = \frac{1}{5} \int \frac{d(4-5cosx)}{4-5cosx} \, = \frac{ln(4-5cosx)}{5}+C$

$3) u=x^2;du=2xdx; \\ \\ dv=cos4xdx;v= \frac{sin4x}{4} \\ \\ \int{x^2cos4xdx} \,=x^2\cdot \frac{sin4x}{4} - \frac{1}{2} \int{xsin4xdx} = \\ \\ =x^2\cdot \frac{sin4x}{4} - \frac{1}{2} \cdot(- \frac{x\cos4x}{4}+\int{ \frac{cos4xdx}{4} })=$
$=x^2\cdot \frac{sin4x}{4} +\frac{x\cos4x}{8}- \frac{sin4x}{32} +C$

$4)= \int {1+ \frac{13x+6}{(x+2)(x-3)} } \, dx= \int {(1+ \frac{4}{x+2}+ \frac{9}{x-3} }) } \, dx= \\ \\ =x+4ln|x+2|+9ln|x-3|+C.$