Объясните, пожалуйста, как решать уравнения, наподобие таких? Именно решать, а не решить...

Question

Объясните, пожалуйста, как решать уравнения, наподобие таких? Именно решать, а не решить конкретно это. (Я знаю, что x=4-√6, т.к. это видно по правой части, но есть ещё 1 корень. Дискриминант страшный получается). Буду благодарен)

---

Answer 1

Дискриминант  страшный  получается   ( не совсем )  ...
3x² +8x +19 =  3a² +  8a +19  ;
3x² + 8x -  (3a² +8a )  =0   ;  * * * ( 8 =2*4 _ четное , поэтому) * * *
D/4 = (-8/2)² - 3*( -(3a² +8a ) ) =  9a² +24a +16 = (3a+4) ² .
* * * можно и через   D =   (2(3a+4) ) ²  * * *
x ₁ ₂ = ( - 4 ± √(D/4) ) /  3;
x ₁    = (- 4  ±  (4+3a) )  / 3  
x ₁=    a  
x ₂ =  - 8 /3 - a .

* * * ! ! !  * * *
ax² +2k*x +c =0 ;
D = (2k)²  -4ac =4(k² - ac )   * * *  D /4 = k² - ac  * * *
x ₁ ₂ = ( - 2k ± √D ) / 2a  =  ( - 2k ± 2√(k² - ac) ) / 2a   =  ( - k ± √(k² - ac) ) / a .

Answer 2

Замена, для удобства: 4-√6=y 
3x²+8x+19=3y²+8y+19
3x²+8x=3y²+8y
3x²+8x-3y²-8y=0
3(x²-y²)+8(x-y)=0
3(x-y)(x+y)+8(x-y)=0
(x-y)(3(x+y)+8)=0
Отсюда x₁=y=4-√6
x₂=-8/3-y=-8/3-4+√6=√6-20/3

Comments

Спасибо ;3