1)
sin(x-π/2)+sinπ/2=sin(x+π/2)
-sin(π/2-x)+1=cosx
-cosx-cosx=-1
-2cosx=-1
cosx=1/2
x=π/3+2kπ
2)
cos²(π/2+x)+2cosx+2=0
(-sinx)²+2cosx+2=0
sin²x+2cosx+2=0
1-cos²x+2cosx+2=0
cos²x-2cosx-3=0 y=cos²x
y²-2y-3=0
D=4+12=16
y1=(2+4)/2=3 y2=(2-4)/2=-1
cos²x=3 (не сущ) сos²x=-1 (не сущ)
нет решения
3)
сtg²(270-x) : ctgx=1/3
tgx : ctgx=1/3
sinx*sinx/(cosx*cosx)=1/3
sin²x/cos²x=1/3
tg²x=1/3
tgx1=1/√3 tgx2= -1/√3
x1=π/6+kπ x2=5π/6+kπ