6)
-----
( 5^x +1) /(0,2 -5^x) ≥ 2Log_2 (√2) ;
ОДЗ: 0,2 -5^x ≠0 ⇔ 5⁻ ¹ ≠ 5^x ⇔ x ≠ -1 т.е. x ∈ (-∞ ; -1) U(-1; ∞) .
5 *(5^x +1) / 5*(0,2 -5^x) ≥ 2*1/2 ;
(5*5^x +5) / (1 - 5*5^x) ≥1 ⇔ (5*5^x +5) / (1 - 5*5^x) -1 ≥0 ⇔
(10*5^x +4) / (1 - 5*5^x) ≥ 0 ⇔ 1 - 5*5^x > 0 , поскольку 10*5^x +4 >0.
5*5^x < 1 ⇔ 5^x <1/5 ⇔ 5^x <5⁻¹ ⇒ x < -1 , иначе x ∈ (-∞ ; -1) <span>.
ответ : x ∈ (-∞ ; -1) .
* * * можно было делать замену t =5^x > 0 .