(x²+3x +1 ) (x²+3x -3) ≥ 5 ⇔
(x²+3x)² - 2*(x²+3x) -3 ≥ 5 ⇔
(x²+3x)² - 2(x²+3x) -8 ≥ 0 ⇔ ( x²+3x + 2)(x²+3x - 4 ) ≥ 0 ⇔
(x+2)(x+1)(x+4)(x-1) ≥ 0 ⇔ (x+4)(x+2)(x+1)(x-1) ≥ 0
например : методом интервалов :
+ - + - +
/////////////// [-4] ------- [ -2]//////////// [-1] --------- [1] //////////////
ответ : x ∈(-∞ ;-4 ] ∪ [ -2 -1 ] ∪ [ 1; ∞).
* * * * * * *
можно и применить замена переменной : t = x²+3x ⇒
(t+1)(t-3) ≥ 5 ⇔ t ² - 2t -3 ≥ 5 ⇔t ² - 2t -8 ≥ 0 ⇔ ( t+ 2)(t - 4 ) ≥ 0 ⇔
(x²+3x+2)(x²+3x -4) ≥ 0