Красная Шапочка собирается отнести бабушке пирожки. От её дома до дома бабушки есть две...

Question

Красная Шапочка собирается отнести бабушке пирожки. От её дома до дома бабушки есть две дороги : одна через овраг, со спуском и подъёмом одинаковой длины, вторая дорога длиннее в полтора раза, но по равнине. Девочка спускается в 2 раза быстрее, чем идёт по ровной дороге, а на подъеме ее скорость в 1,5 раза меньше, чем-то ровной дороге. Какой маршрут потребует меньше времени и во сколько раз?

Answer 1

Длина спуска и подъёма одинакова и равна S км. Тогда длина всей дороги со спуском и подъёмом равна 2S км .
Длина ровной дороги в 1,5 раза длиннее, чем 2S, то есть равна 
 1,5·2S=3S км .
Скорость девочки по ровной дороге равна V₁=х  км/час.
Тогда время, затраченное на прохождение ровной дороги равно
  t₁=3S/x =3·(S/x)(час).
Скорость девочки на спуске в 2 раза больше, чем по ровной дороге, то есть равна V₂=2x (км/час).
Время, за которое девочка спустится, равно  t₂=S/V₂=S/2x (час) .
Скорость девочки на подъёме в 1,5 раза меньше, чем по ровной дороге, то есть равна V₃=x/1,5=2x/3 (км/час) .
Время, за которое девочка совершит подъём, равно
  t₃=S/V₃=S/(2x/3)=3S/2x=3·(S/2x) (час)
Время спуска и подъёма равно 
  t₂+t₃=S/2x+3(S/2x)=4(S/2x)=2(S/x) (час) 
Сравним это с t₁=3(S/x) . 
Время, затраченное на прохождение ровной дороги,
 больше в   t₁/(t₂+t₃)=3/2=1,5 раза.
Время ,затраченное на прохождение дороги со спуском и подъёмом,
меньше  в  (t₂+t₃)/t₁=2/3 раза.