Вот тебе функция для подсчета суммы, проект форму, кнопки, едеты на твоих плечах. Код вставляй после implementation и используй примерно так:
////////////////
Label1.Caption:=inttostr( sums( strtoint( edit1.text ) ) );
///////////////
function sums(N: integer): integer;
var i, t: integer;
begin
for i:=1 to N do t:=t+sqr(i);
sums := t;
end;