Используя эквивалентные бесконечно малые величины, найдите следующие пределы:Во втором...

0 голосов
76 просмотров
Используя эквивалентные бесконечно малые величины, найдите следующие пределы:


\lim_{x \to \ 0} \frac{ 2^{sinx}-1 }{ln 2ln(1+sinx)}\\ \lim_{x \to \ 0} \frac{sin nx}{sinx}\\ \lim_{x \to \ \frac{1}{2} } \frac{4 x^{2} -1}{arctg(2x-1)}\\ \lim_{x \to \ 0} \frac{ e^{-2x}-1 }{arcsinx}

Во втором выражении N ∈ Z
Алгебра (14 баллов) | 76 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{ 2^{\sin x}-1 }{\ln 2\ln(1+\sin x)}= \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\ln 2\cdot\sin x}{\ln 2\cdot\sin x}=1\\ \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin nx}{\sin x}= \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{nx}{x}=n\\ \lim\limits_{x \to \frac12} \dfrac{4 x^{2} -1}{\mathrm{arctg}\,(2x-1)}= \lim\limits_{x \to \frac12} \dfrac{(2x-1)(2x+1)}{2x-1}= \lim\limits_{x \to \frac12}(2x+1) =3\\ \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{ e^{-2x}-1 }{\arcsin x} = \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{-2x}{x}=-2
(942 баллов)
Похожие задачи