Сравните числа √51+√47 и 14 В ответе укажите номер правильного варианта.

Question 1

Сравните числа √51+√47 и 14
В ответе укажите номер правильного варианта.

Question 2

Первый вариант (поднесение к квадрату, избавление от корней)
0; 14>0" alt="\sqrt{51}+\sqrt{47}>0; 14>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
поэтому вместо данных чисел сравним их квадраты (соотношение неравенства сохранится)
$(\sqrt{51}+\sqrt{47})^2=(\sqrt{51})^2+2*\sqrt{51}*\sqrt{47}+(\sqrt{47})^2=$
$51+\sqrt{4*51*47}+47=98+\sqrt{9588}$ и 196
сравним теперь
$\sqrt{9588}$ и 196-98=98
поднося к квадрату
нужно сравнить 9588 и 9604
9588<9604 => $\sqrt{51}+\sqrt{47}<14$
второй способ (оценка с помощью калькулятора)
$\sqrt{51}<7.1415$
$\sqrt{47}<6.8557$
$\sqrt{51}+\sqrt{47}<7.1415+6.8557=13.9972<14$

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-09T11:41:00+0000

Первый вариант (поднесение к квадрату, избавление от корней)
0; 14>0" alt="\sqrt{51}+\sqrt{47}>0; 14>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
поэтому вместо данных чисел сравним их квадраты (соотношение неравенства сохранится)
$(\sqrt{51}+\sqrt{47})^2=(\sqrt{51})^2+2*\sqrt{51}*\sqrt{47}+(\sqrt{47})^2=$
$51+\sqrt{4*51*47}+47=98+\sqrt{9588}$ и 196
сравним теперь
$\sqrt{9588}$ и 196-98=98
поднося к квадрату
нужно сравнить 9588 и 9604
9588<9604 => $\sqrt{51}+\sqrt{47}<14$
второй способ (оценка с помощью калькулятора)
$\sqrt{51}<7.1415$
$\sqrt{47}<6.8557$
$\sqrt{51}+\sqrt{47}<7.1415+6.8557=13.9972<14$