К плоскости прямоугольника с середины большей стороны проведен перпендикуляр. Его конец...

Проведем перпендикуляр РК к BD, тогда ЕК перпендикулярна BD по теореме о трех перпендикулярах. Найдем ЕК из треугольника BED: ВЕ=30 см,
$BD= \sqrt{45 ^{2}+60 ^{2} }= \sqrt{5625}=75$ ,
$DE= \sqrt{ 45^{2}+ 30^{2} }= \sqrt{2925}=15 \sqrt{13}$ ,
$EK ^{2}= BE^{2} -BK^{2}= DE^{2} - DK^{2};$
ВК=х; DK=75-x.
$900- x^{2} =2925-(75-x) ^{2}; 150x=3600; x=24$ ; ВК=24 см.
Треугольники ВКЕ и РКЕ равны по гипотенузе и катету (ВЕ=РК=30; катет КЕ общий) → ВК=РЕ=24
Ответ 24 см