2x⁴+3x³-8x²-12x=0
x(2x³+3x²-8x-12)=0
2x³+3x²-8x-12=0
Свободным членом уравнения -12. Его делителями являются 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12.
Подставляем их по очереди в исходное равенство до получения тождества. При х=2 имеем
2*2³+3*2²-8*2-12=0. То есть х=2 является корнем уравнения.
Разделим многочлен 2x³+3x²-8x-12 на (х-2) столбиком
2x³+3x²-8x-12 | x-2
------------
2x³-4x² | 2x²+7x+6
----------
7x²-8x
7x²-14x
----------
6x-12
6x-12
--------
0
Следовательно 2x⁴+3x³-8x²-12x=x(2x³+3x²-8x-12)=x(x-2)(2x²+7x+6)
Для равенства 2x²+7x+6=0, делителями будут 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.
При х=-2 получим
2(-2)²+7(-2)+6=8-14+6=0
То есть х=-2 является корнем уравнения.
Разделим 2x²+7x+6 на (x+2)
2x²+7x+6 | x+2
-------------
2x²+4x 2x+3
---------
3x+6
3x+6
-------
0
Таким образом
2x⁴+3x³-8x²-12x=x(x-2)(x+2)(2x+3)=0
x=0 x-2=0 x+2=0 2x+3=0
x=2 x=-2 2x=-3
x=-3/2
Ответ: 4 действительных корня уравнения.