Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36 см. найдите сторону...

0 голосов
267 просмотров

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36 см. найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружност

Геометрия (85 баллов) | 267 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

36/3=12см

т.к правильный восьмиугольник будет состоять из тех же треугольников

(142 баллов)
0 голосов

1. Если периметр правильно треугольника равен 36, то сторона треугольника равна 36:3=12 см.

2. Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: R=\frac{\sqrt{3}}{3}* a=\frac{\sqrt{3}}{3}* 12=4\sqrt{3}

3.Для правильного восьмиугольника: 360:8 = 45 градусов - центральный угол
4. По теореме косинусов a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cos\alpha, где c = R, b=R, найти сторону правильного восьмиугольника.

a^{2}=48+48-2*48*cos45

cos 45= \frac{\sqrt{2}}{2}

a^{2}=96-48*\sqrt{2}=48(2-\sqrt{2})

a=\sqrt{48*(2-\sqrt{2})}=\sqrt{16*3*(2-\sqrt{2})}=4\sqrt{3*(2-\sqrt{2})}=4\sqrt{6-3\sqrt{2})}

Ответ:4\sqrt{6-3\sqrt{2})}

 

(306 баллов)
Похожие задачи