Треугольник ABC- равнобедренный, AB=BC=5, AC=4. Найти периметр ортотреугольника.Срочно!

0 голосов
237 просмотров
Треугольник ABC- равнобедренный, AB=BC=5, AC=4. Найти периметр ортотреугольника.
Срочно!

Геометрия (2.8k баллов) | 237 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Треугольник АВС равнобедренный , стороны равны 5 5 и 4 
треугольник DEF  ортотреугольник, то есть образован пересечениями всех трех высот , тогда найдем длин каждой стороны!
Найдем с начало длину АЕ , высоту проведенной к боковой стороне, так как площадь треугольника равна S=ah/2 ; то найдем площадь треугольника зная основание и потом высоту, и выразим через другую сторону высоту 
BF = √5^2-2^2 = √21 
тогда с одной стороны  S=2√21 , с другой 
S=5*AE/2 
AE=\frac{4\sqrt{21}}{5} .
так как наш треугольник равнобедренный то высоты проведенные к боковым сторонам равны AE=CD
Найдем теперь стороны нашего ортотреугольника 
для это найдем угол ABC
по теореме косинусов 
4^2=2*5^2-2*5^2*cosABC\\
cosABC=\frac{17}{25}
BE=BC-EC
EC=√AC^2-AE^2 = \sqrt{4^2-(\frac{4\sqrt{21}}{5})^2}=1.6
BE=5-1.6=3.4
по теореме косинусов 
DE=\sqrt{2*3.4^2-2*3.4^2*cosABC} = 2.72
5^2=5^2+4^2-2*5*4*cosBAC\\
cosBAC=\frac{2}{5}
DF=\sqrt{1.6^2+2^2-2*2*1.6*\frac{2}{5}}=2
значит EF=2
и того  P=2+2+2.72= 6.72

(224k баллов)
0

почему через теорему косинусов если она не так выглядит