ΔABC-равнобедренный, т.к. ∠A=∠C
ΔAMD - прямоугольный, ΔCNE прямоугольный,
т.к. ∠A=∠C и ∠M=∠N, ΔAMD=ΔCNE по 1 признаку подобия трекгольников.
Следовательно, DM=NE.
Доказано.
(UPD - чутка подправил, треугольники при доказывании подобия нужно записывать соответственно)