Вычислите arcsin ( cos (2arcctg (под корнем (2)-1)))

Пусть угол $\alpha\in(0,\frac\pi2]$ таков, что $\mathrm{ctg}\,\alpha=\sqrt2-1$ . Найдём $\cos2\alpha$ .

$\dfrac1{\sin^2\alpha}=\mathrm{ctg}^2\,\alpha+1=(3-2\sqrt2)+1=4-2\sqrt2$
$\sin^2\alpha=\dfrac1{4-2\sqrt2}=\dfrac1{2(2-\sqrt2)}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}$
$\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-\dfrac{2+\sqrt2}2=-\dfrac{\sqrt2}2$
$\arcsin\left(-\dfrac{\sqrt2}2\right)=-\dfrac\pi4$