Так как плоскости АВСД и А1В1С1Д1 параллельны, то сечение BДК пересекает их по параллельным прямым.
ВД║В1Д1. Построим отрезок КД║В1Д1. Соединив точки В, Д, К и Р получаем искомое сечение ВКРД.
ВД║КР, значит ВКРД - трапеция.
ВД=АВ√2=11√2.
В1К:КС1=8:3=8х:3х ⇒⇒ В1К=8х, КС1=3х.
В1С1=В1К+КС1=8х+3х=11х=11 ⇒ х=1.
В1К=8, КС1=3.
Тр-ки В1С1Д1 и КС1Р подобны так как две боковые стороны лежат на общих прямых, образуя общий угол С1, и третьи стороны параллельны. В1С1=С1Д1 ⇒ КС1=С1Р.
КР=КС1√2=3√2.
В1к=РД1, ВВ1=ДД1, ∠ВВ1К=∠ДД1Р=90°, значит ΔВВ1К=ΔДД1Р,Ю значит ВК=РД, значит трапеция ВКРД - равнобедренная.
Проведём высоту РМ к основанию трапеции ВД.
МД=(ВД-КР)/2=(11√2-3√2)/2=4√2.
В тр-ке PДД1 РД²=РД1²+ДД1²=8²+7²=113.
В тр-ке РДМ РМ=√(РД²-МД²)=√(113-32)=√81=9.
S(ВКРД)=РМ·(ВД+КР)/2=9·(11√2+3√2)/2=63√2 (ед²) - это ответ.
