Диагональ равнобококой трапеции перпендикулярны, ее высота равна 7см, а ее периметр...

Question

Диагональ равнобококой трапеции перпендикулярны, ее высота равна 7см, а ее периметр 30см.Найдите боковую сторону трапеции.

Answer 1

Раз диагонали пересекаются под прямым углом, трапеция симметрична, и высота KL делит этот прямой угол ровно пополам.
Поэтому: ∠KOC=∠OCK=45°, значит треугольник ОКС- равносторонний, значит |ВК|=|КС|=|КО|.
Аналогично, |AL|=|LD|=|OL|
|BC|=2·|KO|, |AD|=2·|OL|
Сумма длин оснований: |AD|+|BC|=2·|KO|+2·|OL|=2(|KO|+|OL|)=2·7cm=14cm
Тогда, |AB|+|CD|=30-14=16cm, |AB|=|CD|=16/2=8cm

---

Comments

Поправка! Решение неверно: диагонали, пересекающиеся под прямым углом необязательно означают симметричную трапецию.

---

Ложная тревога: раз трапеция равнобокая- решение верно.

---

спасибо