В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите...

0 голосов
27 просмотров

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD

Геометрия (163 баллов) | 27 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим ΔАВД. Его площадь равна 0,5*ВН*АД (ВН - высота трапеции и АВД, опущенная из вершины В на основание АД). Площадь ΔАСД =0,5*СК*АД (СК -высота трапеции и ΔАСД).Ясно, что ВН=СК. Площадь ΔАВД=площади ΔАСД. Оба они состоят из суммы двух Δ. ПлощадьΔАВД=пл.ΔАВО+пл.ΔАОД,  плюΔАСД=пл.ΔСОД+пл.ΔАОД.Приравниваем правые части этих равенств, так как левые части равны.Получим, что пл.ΔАОВ=пл.ΔСОД.

(835k баллов)
0 голосов

Рассмотрим ΔАВД. Его площадь равна 0,5*ВН*АД (ВН - высота трапеции и АВД, опущенная из вершины В на основание АД). Площадь ΔАСД =0,5*СК*АД (СК -высота трапеции и ΔАСД).Ясно, что ВН=СК. Площадь ΔАВД=площади ΔАСД. Оба они состоят из суммы двух Δ. ПлощадьΔАВД=пл.ΔАВО+пл.ΔАОД,  плюΔАСД=пл.ΔСОД+пл.ΔАОД.Приравниваем правые части этих равенств, так как левые части равны.Получим, что пл.ΔАОВ=пл.ΔСОД.

(118 баллов)
Похожие задачи