Найдите угол ACO, если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, а дуга...

Question

Найдите угол ACO, если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°

Answer 1

Проведем перпендикуляр(радиус) OA к секущей CA. Образуется угол AOD, который будет центральным и опираться на дугу AD. Следовательно, AOD=100(по свойству центрального угла).

Угол AOD и угол AOC будут смежными, а их сумма будет равна 180 градусам. Исходя из этого, мы можем найти угол АОС=180-AOD, АОС=80.

Рассмотрим треугольник ACO. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. АОС=80, САО=90, т.к. ОА - перендикулярен СА.

Теперь найдем угол АСО. АСО=180-90-80=10(по теореме о сумме углов треугольника).

Ответ: угол АСО=10.