Найдите пожалуйста неопределенный интеграл

Для начала делаем замену:
$t= \sqrt{6x-1} \\ dt= \frac{3dx}{ \sqrt{6x-1} } = \frac{3dx}{t} \\ dx= \frac{tdt}{3}$
Получаем такой интеграл: $\int\limits arctgt \frac{tdt}{3}$
Берем его по частям:
$u=arctgt \\ du= \frac{dt}{t^2+1} \\ dv= \frac{tdt}{3} \\ v = \frac{t^2}{6} \\ \int\limits udv=uv-\int\limits vdu \\ \int\limits arctgt \frac{tdt}{3} = \frac{t^2arctgt}{6} - \frac{1}{6} \int\limits \frac{t^2}{t^2+1}dt = \frac{1}{6} (t^2arctgt-\int\limits \frac{t^2+1-1}{t^2+1}dt )= \\ = \frac{1}{6} (t^2arctgt-\int\limits (1-\frac{1}{t^2+1})dt )=\frac{1}{6} (t^2arctgt+arctgt -t)+C= \\ =\frac{t^2+1}{6} arctgt - \frac{t}{6} +C$
Теперь обратная замена и ответ:
$t= \sqrt{6x-1} \\ t^2=6x-1 \\ \int\limits arctg \sqrt{6x-1} dx=xarctg \sqrt{6x-1} - \frac{\sqrt{6x-1}}{6} +C$