Помогите решить Интеграл (x^2-x+cos x)dx Интеграл x^5-x^4-x+1/x dx Интеграл (2x+7)^6 dx

0 голосов
15 просмотров

Помогите решить
Интеграл (x^2-x+cos x)dx
Интеграл x^5-x^4-x+1/x dx
Интеграл (2x+7)^6 dx


Математика (154 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) \int\limits{x^{2}-x+cos(x)} \, dx =\int\limits {x^{2}} \, dx - \int\limits {x} \, dx + \int\limits {cos(x)} \, dx =\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+sin(x)+C
2)  \int\limits {x^{5}-x^{4}-x+\frac{1}{x}} \, dx=\int\ntegra {x^{5}}\, dx - \int\ntegra {x^{4}}\, dx - \int\ntegra {x}\, dx + \int\ntegra {\frac{1}{x}}\, dx = \frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{2}}{2}+ln(x)+C
3) \int\limits {(2x+7)^{6}} \, dx
Произведем замену переменных следующим образом: 
2x+7=t \\dx=2dt
Теперь игтеграл выглядит так:
\int\limits {t^{6}} \, dt=\frac{t^{7}}{7}+C
Вернёмся к старой переменной:
\frac{(2x+7)^{7}}{7}+C

(854 баллов)