В день рождения к Наташе должны прийти либо 3 гостя, либо 4. Для гостей приготовлен...

Question

В день рождения к Наташе должны прийти либо 3 гостя, либо 4. Для гостей приготовлен рулет, который хозяйка хочет разрезать до прихода гостей так, чтобы его было можно раздать им поровну. При этом желательно, чтобы число кусков было меньше 12 и чтобы каждый гость получил свою часть не более чем в двух кусках. Наташа справилась с этой задачей. Сколько получилось кусков, какой объем каждого куска ( в долях целого) и какие куски оказались на тарелке у каждого гостя, если сама Наташа рулет не ест?

Answer 1

  Пока делала рисунок, чтобы было понятно, как Наташа вышла из положения, уже дали правильный ответ. Надеюсь, этот не будет лишним. 
 Наташа поделила рулет на 3 части. 
Два куска поделила надвое в отношении 1:3,  , что равно 1/4 и 1/12 всего рулета,  
третий поделила пополам, его каждая часть = 1/6 всего рулета. 
Если придут 3 гостя, каждый получит по 1/3 рулета. 
 1- ый  1/4+1/12=1/3 рулета. 
2-ой 1/6+1/6=1/3
3-ий   1/4+1/12=1/3
Если придут 4 гостя
1-ый получит 1/4
2-ой  -1/6+1/12=3/12=1/4
3-ий -1/6+1/12=3/12=1/4
4-ый -1/4  всего рулета. 
В итоге каждый гость получит не более двух кусков рулета. 
Как это выглядит - см. вложение 

Answer 2

Это не ОЛИМПИАДНАЯ? 
то есть в этой задачи , нужно сделать заранее так чтобы куски хватило на 3 и 4 гостя , какие придут. И по моему мнению здесь для этого и написано то что "гость получил свою часть не более чем в двух кусках" . То есть наша пропорция должна быть универсальной так чтобы  для 3 и для 4 мы могли  подобрать как то.
Размышляем:пусть возьмем что наш рулет 1, так как нам надо еще объем сказать каждого куска. Если три  гостя мы должны, поделить на 3 соотвественно части 1/3 , но это не подходит для 4-х, отпадает,наша пропорция должна быть еще четной так как 4 число четное ,  тогда 1/4 ,  то есть 4>3 гостей,  значит при 4 мы должны добавить , значит мы должны как то 1/4  разложить на части не обязательно равные ,  1/4 = 1/8+1/8;  1/6+1/12;  1/10+15/100... итд     всего должно быть 6 кусков так как  если на 3  это 3 куска   ,  то на 4   мы должны как то поделить , и того 3*2=6 кусков . Еще нужно заметит то что куски должны быть одинаковыми , так как если при 3 гостей будут три куска,по кускам то мы должны добавить одинаковые кусок от второго такого же , так как , если не добавить такой же будет не одинаково.то есть какие то  х  у z . и так чтобы при трех гостях  они давали  1/3 при четверых  1/4 , если предположить то что 1/4 уже будет , тогда другие должны давать это же сумму так как 1/4 поровну.и можно сказать что это может по два 1/6; 1/4; 1/12  так как 1=2/6+2/4+2/12 Проверим  на  четыре   гостя   (1/6+1/12) = 1/4    (1/6+1/12) = 1/4  ,  и того   1/4; 1/4; (1/6+1/12)  ; (1/6+1/12) ; теперь   на троих      2*(1/4+1/12) =1/3       (1/6+1/6)=1/3;