Доведіть що рівняння x^4+7x^2-12x+5=0 не має дійсних коренів

Преобразуем левую часть уравнения:
$x^4+7x^2-12x+5=x^4-x^2+8x^2-12x+5= \\ =(x^2)^2-2 \frac{1}{2} x^2+ \frac{1}{4} + (\sqrt{8}x) ^2-2\sqrt{8} \frac{6}{ \sqrt{8} } x + \frac{36}{8} +5- \frac{36}{8} - \frac{1}{4} =\\ =(x^2- \frac{1}{2} )^2+( \sqrt{8} x- \frac{6}{ \sqrt{8} } )^2+ \frac{1}{4}$
Теперь легко видеть, что левая часть всегда положительна, а значит уравнение действительных корней не имеет.
Ч.Т.Д.