Если для 7-го класса, то:
Тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных; любое верное числовое равенство – это тоже тождество.
Для 8-го класса вводится уточненное определение:
Тождества – это верные числовые равенства, а также равенства, которые верны при всех допустимых значениях входящих в них переменных.
Такие разные определения даются потому, что в 8 классе появляются выражения, которые уже имеют смысл не для всех значений переменных, а только для значений из их ОДЗ.
Вообще, тождество – это частный случай равенства. То есть, любое тождество
является равенством. Но не всякое равенство является тождеством, а
только такое равенство, которое верно для любых значений переменных из
их области допустимых значений.
Знак тождества ≡
Примеры:
Тождествами являются числовые равенства вида
2+3 = 5 и
7−1 = 2*3,
так как эти равенства являются верными.
То есть, 2+3 ≡ 5 и 7−1 ≡ 2*3.
Равенство
3*(x+1)=3*x+3.
При любом значении переменной x
записанное равенство является верным в силу распределительного свойства
умножения относительно сложения, поэтому, исходное равенство является
примером тождества.
А вот равенство
(a+2)*b=(b+2)*a не является тождеством, так как существуют значения переменных, при которых это равенство будет неверным.
Равенство (a + 2)*b = (b + 2)*a обратится в неверное равенство, если взять любые различные значения переменных a и b.
К примеру, при a = 0 и b = 1 мы придем к неверному равенству
(0 + 2)*1= (1 + 2)*0.
Равенство
|x| = x, где |x| - модуль переменной x, также не является тождеством, так как оно неверно для отрицательных значений
x.
Примерами наиболее известных тождеств являются основное тригонометрическое тождество вида
sin²α + cos²α = 1 и основное логарифмическое тождество
