МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВОПРОС: Что делать, если мне нужно посчитать сумму чисел от 100 до 200, а...

Мы имеем дело с арифметической прогрессией $a_n = 99 + n$ , поэтому всегда можно воспользоваться формулой сумммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2}\cdot n$ .

В нашем случае $a_1 = 100$ , $n = 101$ , $a_{101} = 200$ , поэтому:
$S_n = \frac{100 + 200}{2}\cdot 101 = 150\cdot101 = 15150$

Ответ: $S_n = 15150$