Натуральное число А имеет 59 разрядов и состоит из троек, четверок и пятерок. При этом...

Question 1

Натуральное число А имеет 59 разрядов и состоит из троек, четверок и пятерок. При этом пятерок на 8 больше, чем троек. Найти остаток от деления числа А на 9.

Question 2

Пусть $x$ — количество троек, $y$ — количество четвёрок, $z$ — количество пятёрок. Соответственно, $x+y+z=59$ . Пятёрок на 8 больше, чем троек, значит, $z=x+8$ . Отсюда $x+y+x+8=59 \Rightarrow 2x+y=51 \Rightarrow y=51-2x$ .
Остаток от деления любого числа на $9$ равен остатку от деления суммы цифр этого числа на $9$ . Сумма цифр числа $A$ равна $3x+4(51-2x)+5(x+8)=3x+204-8x+5x+40=244$ . Соответственно, остаток от деления $A$ на $9$ равен $1$ .

нуладно_zn · Answer 1 · 2018-05-07T16:42:23+0000

Пусть $x$ — количество троек, $y$ — количество четвёрок, $z$ — количество пятёрок. Соответственно, $x+y+z=59$ . Пятёрок на 8 больше, чем троек, значит, $z=x+8$ . Отсюда $x+y+x+8=59 \Rightarrow 2x+y=51 \Rightarrow y=51-2x$ .
Остаток от деления любого числа на $9$ равен остатку от деления суммы цифр этого числа на $9$ . Сумма цифр числа $A$ равна $3x+4(51-2x)+5(x+8)=3x+204-8x+5x+40=244$ . Соответственно, остаток от деления $A$ на $9$ равен $1$ .