сколько корней имеет уравнение cosxcos2x=cos3x ** промежутке [0;2п]с РЕШЕНИЕМ...

0 голосов
69 просмотров
сколько корней имеет уравнение cosxcos2x=cos3x на промежутке [0;2п]

с РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!!!
:сколько корней имеет уравнение cosxcos2x=cos3x на промежутке [0;2п]





Математика (803 баллов) | 69 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cosxcos2x=cos3x
\\\
 \frac{1}{2} (cos(x+2x)+cos(x-2x)=cos3x
\\\
cos3x+cosx=2cos3x
cos3x-cosx=0
\\\
-2sin \frac{3x+x}{2}sin \frac{3x-x}{2}=0
\\\
sin2xsinx=0
\\\
sinx=0
\\\
x=\pi n, n\in Z
\\\
sin2x=0
\\\
2x=\pi n
\\\
x= \frac{\pi n}{2} , n\in Z
0 \leq \frac{\pi n}{2} \leq 2\pi
\\\
0 \leq \pi n \leq 4\pi
\\\
0 \leq n \leq 4
\\\
n=0, 1, 2, 3, 4
Так как целых чисел 5, то и корней также 5
Ответ: 5 корней
(271k баллов)