Моторная лодка проходит 16 км по течению реки ** 12 мин быстрее, чем то же расстояние...

Question

Моторная лодка проходит 16 км по течению реки на 12 мин быстрее, чем то же расстояние против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

Пусть х - собств. скорость               

                             V                 S         t

По теч.               х +2             16       16 : (х+2)
Против теч.       х -2              16        16: (х-2)

t по теч + 12 мин = t против теч.
12 мин = 0,2 ч = 2/10 = 1/5

16: (х+2) +0,2 = 16 :(х-2)
16/(х+2) +1/5 - 16/(х-2) = 0    Общ. знаменатель 5(х+2)(х-2)
Приводим к общ. знаменателю и отбрасываем его, т.к. он не может быть равен 0.

80(х-2) - 80(х+2) +х² - 4 =0
х² -324 = 0
х = √324
х=8
Ответ: 8 км/ч - собственная скорость лодки

Answer 2

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,

тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,

а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.

По течению лодка шла 16/(х+2) ч,

а против течения 16/(х-2) ч.

По условию задачи по течению лодка прошла быстрее, чем против течения на 12 мин=12/60 ч=1/5 ч.

Составляем уравнение:

16/(х-2) - 16/(х+2) = 1/5 |*5(x+2)(x-2)

80(x+2) - 80(x-2)=(x+2)(x-2)

80х+160-80х+160=x^2-4

x^2=324

x1=18 и х2=-18<0 <br>
х=18(км/ч) -собственная скорость лодки