СРОЧНО! Решите уравнение: 4sin^2x-4cosx- 5 = 0

0 голосов
353 просмотров

СРОЧНО! Решите уравнение: 4sin^2x-4cosx- 5 = 0

Алгебра (2.3k баллов) | 353 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

4sin^{2}x-4cosx-5=0
4(1-cos^{2}x)-4cosx-5=0

4-4cos^{2}x-4cosx-5=0
-4cos^{2}x-4cosx-1=0. 

4cos^{2}x+4cosx+1=0. Пусть t=cosx.

4t^{2}+4t+1=0. 

(2t+1)^{2}=0
t=-\frac{1}{2}. Обратная замена:

cosx=-\frac{1}{2}
x=+\frac{2\pi}{3}+2\pi n и x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n

 

 

 

 

 

 

 

(4.8k баллов)
0 голосов

4(1-cos^2x)-4cosx-5=0 
4-4cos^2x-4cosx-5=0
-4cos^2x-4cosx-1=0 делим на -1
4cos^2x+4cosx+1=0 это формула, сворачиваем
(2сosx+1)^2=0
2cosx+1=0
cosx=-1/2
x1=2п/3+2пn, n принадлежит Z 
х2=-2п/3+2пn,n принадлежит Z 

(50 баллов)
Похожие задачи